Určení přímky

Kapitola Určenost přímky se zabývá tím, co je potřeba k tomu, abychom jednoznačně zadali přímku.

Nejjednodušší způsob, jak jednoznačně určit přímku, je dvěma různými body. Na obr. 2 určujeme přímku pomocí přímky a bodu, kterým má procházet rovnoběžka s danou přímkou. Pokud tento bod leží na přímce, pak přímka, kterou určujeme, je totožná s původní přímkou.

Obr. 1	Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.
Obr. 2	Bodem a rovnoběžkou (červená přímka) je určena právě jedna přímka.

Úlohy

1. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete, kolik různých přímek je určeno vrcholy A,C,E,F,H.

Těmito vrcholy je dáno 10 různých přímek. Každými dvěma body je určena jedna přímka, tedy tvoříme dvojice z pěti bodů, což je rovno

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

2. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete, kolik různých přímek je určeno všemi vrcholy krychle.

Všemi vrcholy krychle je dáno 28=

různých přímek.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

3. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete, kolik různých přímek je určeno vrcholem C a některým z dalších vrcholů krychle.

Takových přímek je 7.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

4. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete, všechny způsoby, kterými lze pomocí vrcholů krychle určit přímku AB.

Tuto přímku lze určit pomocí bodů A, B, nebo pomocí jednoho z těchto bodů a přímky EF, CD a GH, se kterou je přímka rovnoběžná.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

5. Kolik různých přímek je určeno pěti různými body v prostoru, když žádné tři neleží v jedné přímce?

Takových přímek je 10=

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

6. Je dán čtyřboký jehlan ABCDV. Určete, kolik různých přímek je určeno vrcholy jehlanu?

Takových přímek je 10=

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

7. Je dán čtyřboký jehlan ABCDV. Určete, kolik různých přímek procházejících bodem V je rovnoběžných s některými z přímek určených vrcholy podstavy.

Jsou to celkem čtyři přímky (rovnoběžné postupně s AB, BC, AC, BD).

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

8. Je dán čtyřstěn ABCD. Zjistěte, kolik různých přímek je určeno vrcholy tělesa.

Vrcholy čtyřstěnu je určeno celkem 6 různých přímek=

Skryj výsledek

Zobraz výsledek